{"id":604,"date":"2021-12-07T08:50:57","date_gmt":"2021-12-07T07:50:57","guid":{"rendered":"http:\/\/wissenschaftlichefreiheit.de\/?p=604"},"modified":"2021-12-18T14:46:47","modified_gmt":"2021-12-18T13:46:47","slug":"faustformeln-fuer-die-mortalitaet","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/wissenschaftlichefreiheit.de\/?p=604","title":{"rendered":"Der schwarze November 2021"},"content":{"rendered":"

(Dritte Fassung am 18.12.2021 aktualisiert.)<\/p>\n

Im November 2021 erlebte Deutschland seine seit langem dunkelsten Tage \u2013 und das nicht nur durch den wolkenverhangenen Himmel und den niedrigen Stand der Sonne verursacht. Die deutschen Medien sprechen von einem kollektiven Politikversagen gegen\u00fcber der seit August heranrollenden vierten Corona-Welle. Die Zahlen steigen rasant an, aber die Koalition\u00e4re heben die epidemische Notlage nationalen Ausma\u00dfes auf, um das Parlament wieder ins Spiel zu bringen. Doch warum musste man zugleich das Ende der Ma\u00dfnahmen f\u00fcr den M\u00e4rz 2022 verk\u00fcnden? Offensichtlich eine krasse Fehleinsch\u00e4tzung der Situation, die durch den neuen Gesundheitsminister inzwischen korrigiert worden ist. Auch l\u00e4sst sich die abwartende Haltung der L\u00e4nder und der damals noch amtierenden Regierung politikwissenschaftlich gut erkl\u00e4ren \u2013 die L\u00e4nder verlagern die Verantwortung f\u00fcr harte Ma\u00dfnahmen gern auf den Bund \u2013 die Handlungsf\u00e4higkeit des Bundes ist aber durch Wahlen und Regierungsbildung blockiert. Doch darauf nimmt eine Pandemie keine R\u00fccksicht. Es ist verst\u00e4ndlich, dass die zahlreichen Berater der Bundesregierung schier in Verzweiflung geraten sind, da ihre Warnungen seit Monaten ignoriert wurden. Und es ist auch verst\u00e4ndlich, dass damals oberste Pandemiebek\u00e4mpfer, der Chef des Robert-Koch-Instituts (RKI) Lothar Wieler, dabei S\u00e4tze von sich gibt, die die Medien als \u201eWutausbruch\u201c interpretiert haben. Um wenigstens die Bev\u00f6lkerung zu etwas mehr Vorsicht zu bewegen, wenn die Politik schon nicht ausreichend reagiert, behauptete Wieler nach einem Bericht des Ersten Deutschen Fernsehens: \u201eZuletzt seien 0,8 Prozent der Erkrankten gestorben. Das bedeute, dass von den mehr als 50.000 Infizierten pro Tag in den n\u00e4chsten Wochen 400 sterben w\u00fcrden. \u201aDaran gibt es nichts mehr zu \u00e4ndern.\u2018… Niemand k\u00f6nne diesen Menschen noch helfen, selbst mit bester medizinischer Versorgung nicht.\u201c (ARD: Tagesschau vom 18.11.2021)<\/p>\n

Eine solche Prognose ist ziemlich gewagt, selbst wenn sie auf einem voll ausgestatteten epidemiologischen Modell \u2013 eventuell erg\u00e4nzt durch Bewegungs-, Wetter- und Impfdaten \u2013 beruhen w\u00fcrde, ein Instrument, dass dem RKI vermutlich nicht zur Verf\u00fcgung steht. Angenommen, die Information stammt von Dritten: Da die Prognose all der determinierenden Faktoren h\u00f6chst unsicher ist \u2013 von der Reaktion der Politik auf die exponentiell wachsenden Zahlen ganz zu schweigen \u2013 ist die Vorhersage der zuk\u00fcnftigen Mortalit\u00e4t h\u00f6chst problematisch. Andererseits geht es hier \u201enur\u201c um die zu erwartende Sterblichkeit, von der man wei\u00df, dass sie mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit wenige Wochen nach Infektion einen Teil der Infizierten trifft. Der Bericht l\u00e4sst vermuten, dass Wieler eine der Mortalit\u00e4tsraten konstant gesetzt und mit den volatileren Zahlen der Pandemie multipliziert hat, wobei er sich bei Letzterem auf die durchschnittlich 50.000 Neuinfektionen pro Tag bezogen hat, die in der zweiten Novemberh\u00e4lfte gemeldet wurden. Doch welche der verschiedenen Sterblichkeitsraten hat er benutzt? <\/p>\n

Mortalit\u00e4tsma\u00dfe<\/strong><\/p>\n

F\u00fcr die durch eine Pandemie\/Epidemie verursachte Sterblichkeit (Anzahl der an oder mit einer Krankheit Verstorbenen) verf\u00fcgt die Epidemiologie \u00fcber verschiedene Ma\u00dfe. Unter das oft gebrauchte K\u00fcrzel CFR (Case Fatality Rate) fallen mehrere Definitionen. F\u00fcr die vom RKI gelieferten Daten sind folgende von Bedeutung: Die \u201eConfirmed Case Fatality Rate\u201c bedeutet im engeren Sinne die Relation der Toten pro Anzahl der F\u00e4lle mit best\u00e4tigten Labor-Ergebnissen. Daneben gibt es die alternative CFR, ermittelt als Absch\u00e4tzung der Toten pro Summe aus Genesenen und Toten. Bez\u00f6ge man noch die Dunkelziffer von Infizierten mit leichten Symptomen ein, die gar nicht erst erfasst werden (siehe WHO), ver\u00e4ndert sich die Bezugsgr\u00f6\u00dfe noch einmal, so dass sich \u2013 so darf man vermuten \u2013 wesentlich kleinere Zahlen ergeben w\u00fcrden. Die Rate, die die Zahl der Toten auf alle hochgerechneten Infektionen bezieht, stellt eigentlich keine echte Fallsterblichkeit dar, sondern eine Art Infektionssterblichkeit. Diese ist in aller Regel drastisch kleiner, da sie sich auf eine gr\u00f6\u00dfere Bezugsgr\u00f6\u00dfe als die der best\u00e4tigten F\u00e4lle bezieht. (F. & G. Quaas 2020, S. 47 ff.) <\/p>\n

Von diesen verschiedenen Ma\u00dfen spielt \u00fcbrigens keine einzige eine Rolle im klassischen epidemiologischen Modell, das die Grundlage f\u00fcr eine fachgerechte Erkl\u00e4rung und Prognose des Pandemieverlaufs bildet (Anderson; May 1991). Stattdessen wird im Rahmen dieses Modells die Zahl der pro Zeiteinheit (z.B. pro Tag) Verstorbenen und Genesenen auf die Gruppe der aktiven Infizierten (der Infekti\u00f6sen) bezogen. Diese Rate, mit dem griechischen Buchstaben GAMMA bezeichnet, ist der Kehrwert der Verweildauer eines oder einer Infizierten in der Gruppe der Infekti\u00f6sen. (Hethcote 2000: 603)<\/p>\n

Rechnet man aus der \u201etransfer rate\u201c GAMMA die Genesenen heraus, so ergibt sich die Rate derjenigen, die aus der Gruppe der Infekti\u00f6sen mit ihrem Tod ausscheiden, hier mit DELTA bezeichnet. Abgesehen von eventuellen Zeitverz\u00f6gerungen \u00e4hnelt diese Rate stark der oben beschriebenen alternativen CFR. <\/p>\n

Die Entwicklung der Zahlen<\/strong><\/p>\n

Die Fatality Rate oder CFR: Am 25.11.2021 \u00fcberstieg die Zahl der Verstorbenen die 100.000er Marke (exakt: 100.119 F\u00e4lle). Zum gleichen Zeitpunkt gab es 4.744.400 positiv Getestete. Das ergibt eine Fatality Ratio von 2,1 Prozent (wenig sp\u00e4ter \u2013 am 18.12.2021: 1,6 Prozent). Da es sich um eine Durchschnittszahl \u00fcber den gesamten Zeitraum der Pandemie handelt, in dem sehr unterschiedliche Bedingungen f\u00fcr die Verbreitung des Virus bestanden, ist diese Zahl wenig aussagekr\u00e4ftig f\u00fcr die aktuelle Gefahr, an Corona zu versterben.<\/p>\n

Die beiden \u201etransfer rates\u201c: Am 25.11.2021 gab das RKI f\u00fcr den Vortag den Umfang der Infekti\u00f6sen mit 729.200 F\u00e4llen an. An diesem Tag starben 351 Menschen, 31.500 Infizierte wurden als \u201egenesen\u201c betrachtet. Das ergibt eine Transferrate GAMMA von 0,44 Prozent pro Tag und eine Aufenthaltsdauer in der Gruppe der Infekti\u00f6sen von durchschnittlich 23 Tagen. Die \u201etransfer rate\u201c DELTA ist aufgerundet 0,05 Prozent pro Tag, woraus folgt, dass w\u00e4hrend des Aufenthalts in dieser Gruppe ca. 1,1 Prozent sterben. <\/p>\n

Demnach bewegt sich die Sterbewahrscheinlichkeit je nach angewandter Methode zwischen 1,1 und 2,1 (1,6) Prozent. Der geringere Wert ergibt sich aus der aktuellen Pandemielage, die eine geringere Sterblichkeit als im M\u00e4rz\/April 2020 (damals \u00fcber 4 Prozent) verzeichnet \u2013 was sicherlich ein Ergebnis der zahlreichen Schutzma\u00dfnahmen, insbesondere der des Impfens, ist. <\/p>\n

Diese auf die Daten eines einzigen Tages gest\u00fctzten Zahlen sind nur eine Momentaufnahme. Die Ber\u00fccksichtigung von statistischen Schwankungen w\u00fcrde eine Sch\u00e4tzung der \u201ewahren\u201c Mortalit\u00e4t erlauben. Anstatt aber abstrakte Mittelwerte und ihre Fehlertoleranzen anzugeben, zeigt die folgende Abbildung 1 den Verlauf der beiden Sterblichkeitsma\u00dfe (in Prozent) \u00fcber den gesamten Zeitraum der Pandemie zusammen mit einer groben Einordnung in die Abfolge der Wellen (Stand 18.12.2021):<\/p>\n

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\nAbbildung 1: Datenquelle: RKI; eigene Rechnungen<\/p>\n

Es ist deutlich zu erkennen, dass die Ma\u00dfe nicht nur tendenziell, sondern (mit einer Ausnahme) vor allem am Anfang einer Welle, also immer bei einem starken Anstieg der Fallzahlen, sinken. Bei Letzterem handelt es sich um einen statistischen Effekt, der wenig mit der \u201ewahren\u201c Sterblichkeit zu tun hat, sondern ein Resultat der Abh\u00e4ngigkeit der Anzahl der Tests von der epidemiologischen Lage ist. – Zum Vergleich mit den allgemein bekannten Zahlen der Neuinfektion noch diese Abbildung 2:<\/p>\n

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\nAbbildung 2: Datenquelle: RKI; eigene Rechnungen<\/p>\n

Und hier der Verlauf der Corona bedingten Mortalit\u00e4t:<\/p>\n

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\nAbbildung 3: Datenquelle: RKI; eigene Rechnungen<\/p>\n

Zur Prognostik<\/strong><\/p>\n

Die ad hoc kreierten Sterblichkeitsraten \u201eTote pro Neuinfizierte\u201c oder \u201eTote pro Erkrankte\u201c sind wegen ihrer starken Schwankungen wenig geeignet, die zuk\u00fcnftige Entwicklung der Mortalit\u00e4t vorauszusagen. Wie stark beispielsweise die Faustregel \u201e0,2 x Zahl der Erkrankten = Sterbef\u00e4lle\u201c von der aktuellen Lage abweicht, zeigt die Abbildung 3:<\/p>\n

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\nAbbildung 4: Datenquelle: RKI; eigene Rechnungen<\/p>\n

Dagegen w\u00e4re die Sterblichkeitsrate DELTA (7-Tagesdurchschnitt, Standardabweichung 0,02 Prozentpunkte seit September) aus zwei Gr\u00fcnden gut f\u00fcr eine Prognose der t\u00e4glichen Zahl von Corona-Toten geeignet: Sie ist in den letzten Wochen recht stabil und stellt die Sterblichkeit am aktuellen Rand dar (siehe Abbildung 1). In erster N\u00e4herung k\u00f6nnte man annehmen, dass dieses Ma\u00df auch in den n\u00e4chsten Wochen konstant bleibt. Problematisch ist, dass sie mit der Zahl der Infekti\u00f6sen und nicht mit der Zahl der Neuinfizierten multipliziert werden muss. Die Zahl der Infekti\u00f6sen h\u00e4ngt zwar von der Zahl der Neuinfektionen ab, zugleich aber auch von der Zahl der Genesenen und Verstorbenen. Die folgende Grafik zeigt die Entwicklung der Gruppe der Infekti\u00f6sen, die im Zentrum der epidemiologischen Modellierung steht (siehe Wikipedia):<\/p>\n

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\nAbbildung 5: Datenquelle: RKI; eigene Rechnungen<\/p>\n

Angesichts des starken Anstiegs der Gruppe der Infekti\u00f6sen verbietet es sich, ihren Umfang aus Gr\u00fcnden der Prognostik konstant (z.B. auf 700.000) zu setzen. Bis vor kurzem ist diese Gruppe noch exponentiell gewachsen. Die von Wieler genannte Zahl k\u00f6nnte deshalb noch stark untertrieben sein. Die Situation \u00e4ndert sich erst, wenn die effektive Reproduktionszahl (korrekt zu berechnen nach dem klassischen epidemiologischen Modell) beispielsweise durch Impfen und Kontaktreduktion deutlich unter 1 sinkt. Das ist erst seit wenigen Tagen der Fall.<\/p>\n

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\nAbbildung 6: Datenquelle: RKI; eigene Rechnungen<\/p>\n

Der letzten Abbildung kann man au\u00dferdem entnehmen, dass die bef\u00fcrchtete 5. Welle noch nicht in Sicht ist. Weihnachten kann kommen!<\/p>\n

Verweise:<\/strong><\/p>\n

Anderson, Roy M.; May, Robert M. (1991): Infectious Diseases of Humans. Dynamics and Control. Oxford, New York, Tokyo.<\/p>\n

Hethcote, H. W. (2000): The Mathematics of Infectious Diseases, SIAM Review, Vol. 42, No. 4., pp. 599-653.<\/p>\n

Quaas, F.; Quaas, G. (2020): Corona \u2013 der unsichtbare Feind. Marburg 2020.<\/p>\n

ARD (Tagesschau vom 18.11.2021): Wielers Wutrede und neue H\u00f6chstst\u00e4nde. URL: www.tagesschau.de<\/p>\n

WHO: Estimating mortality from COVID-19.
\nURL: https:\/\/www.who.int\/publications\/i\/item\/WHO-2019-nCoV-Sci-Brief-Mortality-2020.1 Abgerufen am 28.11.2021.<\/p>\n

Wikipedia: Mathematische Modellierung der Epidemiologie. URL:
\nhttps:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Mathematische_Modellierung_der_Epidemiologie Abgerufen am 1.11.2021. <\/p>\n

Datenquellen: <\/p>\n

ESRI-Webseite, Daten vom Bundesamt f\u00fcr Kartographie und Geod\u00e4sie sowie vom Robert Koch-Institut,
\nhttps:\/\/www.arcgis.com\/home\/item.html?id=f10774f1c63e40168479a1feb6c7ca74<\/p>\n

Robert Koch-Institut: T\u00e4gliche Lageberichte ab 4. M\u00e4rz 2020, abrufbar unter:<\/p>\n

https:\/\/www.rki.de\/DE\/Content\/InfAZ\/N\/Neuartiges_Coronavirus\/Situationsberichte\/Archiv_2020_tab.html<\/p>\n

https:\/\/www.rki.de\/DE\/Content\/InfAZ\/N\/Neuartiges_Coronavirus\/Situationsberichte\/Archiv_2021_tab.html <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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